Question

已知α，β为方程x²+4x+2=0的两实根，则α²-4β+5=    ．

Answer

利用一元二次方程解的定义，将x=α代入已知方程求得α2=-4α-2，然后根据根与系数的关系知α+β=-4，最后将α2、α+β的值代入所求的代数式求值即可．
【解析】
∵α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，
∴α2+4α+2=0，
∴α2=-4α-2，
∵α+β=-4，
∴α2-4β+5=-4α-2-4β+5=-4（α+β）+3=-4×（-4）+3=19；
故答案为：19．