Question

如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则三角形ABC的面积等于（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

设点P的纵坐标为a，利用双曲线解析式求出点A、B的坐标，然后求出AB的长度，再根据点C到AB的距离等于点P的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解析】
设点P的纵坐标为a，
则-=a，=a，
解得x=-，x=，
所以点A（-，a），B（，a），
所以AB=-（-）=，
∵AB平行于x轴，
∴点C到AB的距离为a，
∴△ABC的面积=••a=3．
故选A．