Question

博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：

	甲种图书	乙种图书
进价（元/本）	16	28
售价（元/本）	26	40

请解答下列问题：
（1）有哪几种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．

Answer

（1）利用购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；
（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大求出即可；
（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数．
【解析】
（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100-x）本，根据题意得出：
，
解得：48≤x≤50．
故有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：50本，乙种书：50本；

（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，
故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26-16）+52×（40-28）=1104（元）；

（3）设购买a个排球，b个篮球．
根据题意得出：72a+96b=1104，
尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（1104-96）÷72=14（个）．
答：最多可以购买排球和篮球共15个．