Question

如图，已知直线与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=    ．

Answer

设A（a，a+6），B（c，c+6），解由两函数组成的方程组得出3x2+24x-4k=0，求出a+c=-8，ac=-k，求出（c-a）2=64+k，根据AB=5，由勾股定理得出（c-a）2+=52，求出（c-a）2=16，推出方程64+k=16，求出k即可．
【解析】
设A（a，a+6），B（c，c+6），则
，
解得：x+6=，即3x2+24x-4k=0，
∵直线与双曲线y=相交于A、B两点，
∴a+c=-8，ac=-k，
∴（c-a）2=（c+a）2-4ac=64-4×（-k）=64+k，
∵AB=5，
∴由勾股定理得：（c-a）2+=52，
（c-a）2=25，
（c-a）2=16，
∴64+k=16，
解得：k=-9，
故答案为：-9．