Question

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1得a₃；
…
依此类推，则a₂₀₁₃=    ．

Answer

计算出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2013除以3正好能够整除可知a2013与a3的值相同．
【解析】
根据题意，n1=5，a1=n12+1=52+1=26，
n2=2+6=8，a2=n22+1=82+1=65，
n3=6+5=11，a3=n32+1=112+1=122，
n4=2+2+1=5，a4=n42+1=52+1=26，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴a2013是第671组的最后一个数，与a3相同，为122．
故答案为：122．