Question

如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD与AB之间的距离；
（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．
（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer

（1）设CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中分别用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；
（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，分别求出BC、AD的长度，求出AD+DC+CB-AB的值即可求解．
【解析】
（1）CD与AB之间的距离为x，
则在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵=tan37°，=tan67°，
∴BF==x，AE==x，
又∵AB=62，CD=20，
∴x+x+20=62，
解得：x=24，
答：CD与AB之间的距离为24米；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵BC===40，
AD===26，
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），
答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走24米．