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某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台),销...

某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台),销售单价x(元)满足w=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时.毎天的利润最大?最大利润多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润,应将销售单价定位为多少元?
(1)用每台的利润乘以销售量得到每天的利润. (2)由(1)得到的是一个二次函数,利用二次函数的性质,可以求出最大利润以及销售单价. (3)把y=150代入函数,求出对应的x的值,然后根据w与x的关系,舍去不合题意的值. 【解析】 (1)y=(x-20)(-2x+80), =-2x2+120x-1600; (2)∵y=-2x2+120x-1600, =-2(x-30)2+200, ∴当x=30元时,最大利润y=200元; (3)由题意,y=150, 即:-2(x-30)2+200=150, 解得:x1=25,x2=35, 又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小, 所以当x=25时,既能保证销售量大,又可以每天获得150元的利润.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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