Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为    cm．

Answer

根据AB是直径可以得到△ABC是直角三角形，依据勾股定理即可求得AC的长，然后根据垂径定理证得D是BC的中点，则OD是△ABC的中位线，依据三角形的中位线定理即可求解．
【解析】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AC：BC=4：3，
∴设AC=4x，则BC=3x，（4x）2+（3x）2=102，
解得：x=2，
则AC=8cm，BC=6cm．
∵OD⊥BC于D，
∴BD=CD，
又∵OA=OB
∴OD=AC=×8=4cm．
故答案是：4．