Question

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若二实根x₁，x₂满足，求p的值．

Answer

（1）先把方程整理为一般式，再计算出△=1+4p2，根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义得这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2=5，x1x2=6-p2，由已知条件变形得到（x1+x2）2-4x1x2=9，即25-4（6-p2）=9，然后解p的方程即可．
（1）证明：方程整理为x2-5x+6-p2=0，
△=（-5）2-4×1×（6-p2）
=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得x1+x2=5，x1x2=6-p2，
∵，
∴（x1+x2）2-4x1x2=9，即25-4（6-p2）=9，
∴p=±2．