Question

如图，▱ABCD的BC边的中点E，延长AE交DC的延长线于点F．
求证：DC=CF．

Answer

根据平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，求出∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，BE=CF，证△ABE≌△FCE，推出AB=CF即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，
∵E为BC中点，
∴BE=CF，
在△ABE和△FCE中

∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵AB=DC，
∴DC=CF．