Question

如图，⊙O与AB切于点C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，则S_△CDE为（ ）

A．
B．
C．
D．6

Answer

过C作CF垂直于DE，由AB为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，得到∠CDE=∠BCE=60°，再直角三角形CDF中，由DC的长，利用锐角三角函数定义求出CF的长，由DE为底边，CF为高，求出三角形CDE的面积即可．
【解析】
过C作CF⊥DE，交DE于点F，
∵AB与圆O相切，CE为圆O的弦，
∴∠CDE=∠BCE=60°，
在Rt△CDF中，DC=6，∠CDE=60°，
∴CF=DCsin60°=3，
又DE=4，
则S△CDE=DE•CF=6．
故选B