Question

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A₁，A₂，A₃，A₄，…，则点A₃₁的坐标是    ．

Answer

根据31÷4=7…3，得出A31在直线y=x上，在第三象限，且在第8个圆上，求出OA31=8，通过解直角三角形即可求出答案．
【解析】
∵31÷4=7…3，
∴A31在直线y=x上，且在第三象限，
即射线OA31与x轴的夹角是45°，
如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA31=8，
∵sin45°=，cos45°=，
∴AB=4，OB=4，
∵A31在第三象限
∴A31的横坐标是-8sin45°=-4，纵坐标是-4，
即A31的坐标是（-4，-4）．
故答案为：（-4，-4）．