Question

如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=（ ）

A．2.5
B．2
C．
D．

Answer

由于∠ABC=90°，∠A=30°，AC=10，则∠C=60°，BC=5，根据旋转的性质得BC′=BC=5，∠A′C′B=∠C=60°，则可判断△BCC′为等边三角形，所以∠CBC′=60°，
于是∠DBC′=30°，利用三角形内角和定理可计算出∠BDC′=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到C′D的长．
【解析】
∵∠ABC=90°，∠A=30°，AC=10，
∴∠C=60°，BC=5，
∵△ABC绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，
∴BC′=BC=5，∠A′C′B=∠C=60°，
∴△BCC′为等边三角形，
∴∠CBC′=60°，
∴∠DBC′=30°，
∴∠BDC′=180°-60°-30°=90°，
∴C′D=BC′=．
故选A．