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如图,是⊙O的直径AB=8,△ABC为正三角形,则图中阴影部分的面积之和为( )...

如图,是⊙O的直径AB=8,△ABC为正三角形,则图中阴影部分的面积之和为( )
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B.2
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连接AE、BD,则可判断AD=BE=AB,点D是AC中点,点E是BC中点,阴影部分的面积等于等边三角形DEC的面积,从而计算出答案. 【解析】 连接AE,BD, ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°, 又∵△ABC为正三角形, ∴∠BAD=60°, ∴∠ABD=30°, ∴AD=AB=AC=4,点D是AC中点, 同理可得BE=AB=BC=4,点E是BC中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴△DEC为等边三角形, ∴DE=EC=BE=4, 则阴影部分的面积等于等边三角形DEC的面积, 即阴影部分的面积=S△EDC=×42=4. 故选D.
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