Question

已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为S_n，则S₂₅=    ．

Answer

首先认真读题，明确题意．按照题意要求列表（或画图），从中发现并总结出规律．注意：当n为偶数或奇数时，Sn的表达式有所不同．
【解析】
设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：

第n次跳跃 起点 终点 路程
1  A1 An  n-1
2  An A2  n-2
3  A2 An-1  n-3
 …  … … …
n-1 n为偶数     1
n为奇数     1
n n为偶数    A1  
n为奇数    A1  

发现规律如下：
当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+=+=；
当n为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+=+=．
因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25==312．
故答案为：312．