Question

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为    ．

Answer

连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB-S△AOE-S△COF-S△BEF，得出结果．
【解析】
连接OB．
∵E、F是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，
∴S△AOE=S△COF=×3=．
∵AE=BE，
∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3，
∴S△BOF=S△BOC-S△COF=3-=，
∴F是BC的中点．
∴S△OEF=S矩形AOCB-S△AOE-S△COF-S△BEF=6---×=．
故答案是：．