Question

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．
【解析】
连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=30°，
∵弧BE的长为π，
∴=π，
解得：R=2，
∴AB=ADcos30°=2，
∴BC=AB=，
∴AC==3，
∴S△ABC=×BC×AC=××3=，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=-=-．
故选：D．