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正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.当BM为多少时,四边形ABCN的面积最大?

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设BM=x,则MC=-4x,当AM⊥MN时,利用互余关系可证△ABM∽△MCN,利用相似比求CN,根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积,用二次函数的性质求面积的最大值. 【解析】 设BM=x,则MC=-4x, ∵∠AMN=90°, ∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC, ∴△ABM∽△MCN,则=,即=, 解得:CN=, ∴S四边形ABCN=×4×[4+]=-x2+2x+8=-(x-2)2+10, ∵0≤x≤4, ∴当x=2时,S四边形ABCN最大. 即当BM的长为2时,四边形ABCN的面积最大.
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考点分析:
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根据以上信息解答下列问题:
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已知,如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是AB和AD延长线上的点,且BE=DF
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(2)求∠CEF的度数.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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