如图①,若点P是△ABC内或边上一点,且∠BPC=2∠A,则称点P是△ABC内∠A的二倍角点.
(1)如图②,点O等边△ABC的外心,连接OB、OC.
①求证:点O是△ABC内∠A的一个二倍角点;
②作△BOC的外接圆,求证:弧BOC上任意一点(B、C除外)都是△ABC内∠A的二倍角点.
(2)如图③,在△ABC的边AB上求作一点M,使点M是△ABC内∠A的一个二倍角点(要求用尺规作图,保留作图痕迹,并写出作法).
(3)在任意三角形形内,是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点?请直接写出结论,不必说明理由.
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