Question

某玩具零售店老板到批发市场选购A、B两种玩具，批发价分别为20元/件、24元/件，通过试销发现销售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系（如图）
（1）求y关于x的函数关系；
（2）该零售店老板这次选购A、B两种文具的数量共100件，所带资金不少于2240元，但不超过2250元且所带资金全部用于购买此两种文具，他这次有几种进货方案？
（3）若B种玩具的售价比A种玩具的售价高5元/件，求这两种型号玩具每日的销售利润W（元）与A种玩具售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种玩具的售价分别为多少时每日的销售利润最大？

Answer

（1）先设出一次函数，根据图形中的关系利用待定系数法求出关系式．
（2）设这次批发A种文具a件，根据题意列出不等式组求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；
（3）首先得出w与x的函数关系，再运用公式法求出二次函数的对称轴，由函数性质求解．
【解析】
（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，由函数的图象可知点（25，10）和（30，5）满足关系式，
则，
解得：，
则y=-x+35；

（2）设这次批发A种文具a件，则B中文具为（100-a）件，由题意可得：
，
解得：37.5≤a≤40
∵文具的数量为整数，
∴有三种进货方案，分别是①进A种38件，B种62件；②进A种39件，B种61件；③进A种40件，B种60件；

（3）∵B种玩具的售价比A种玩具的售价高5元/件，
∴B种玩具的售价是（x+5）元/件，
∴w=（x-20）（-x+35）+（x+5-24）（-x+35），整理得：
w=-2x2+109x-1365，
∵a=-2＜0，
∴当x=-=27.25元时，利润最大，此时B中文具的售价为27.25+5=32.25元．
答：A文具零售价为27.25元，B文具零售价为32.25元时利润最大．