Question

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC=．
（1）求⊙O的半径；
（2）求弦AB的长．

Answer

（1）由题意可推出OA⊥AP，即可推出OA的长度，即半径的长度；
（2）根据题意和（1）的结论，即可推出PA=PB，∠APO=∠BPO，AC=BC=AB，可以推出AC的长度，即可推出AB的长度．
【解析】
（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∵sin∠APC==，OP=13，
∴OA=5，
即所求半径为5．

（2）Rt△OAP中，AP=12，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴PC⊥AB
由S四边形OAPB=S△OAP+S△OBP，得OP×AB=OA×AP，
∴AB==．