Question

对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x₁，x₂，x₃，…，x_n．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取    时，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²最小．

Answer

先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2，然后进行整理得出y=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值即可．
【解析】
设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xxn+xn2=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x=-=时，二次函数y=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
则当x=时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2最小．
故答案为：．