Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（1，0）和B（-3，0），与y轴交于C（0，3）
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标．
（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：ax²+bx+c＜0解集为：______
（3）若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积．

Answer

（1）已知抛物线与y轴交于C（0，3），易知c=3，再把（1，0）、（-3，0）代入y=ax2+bx+3中，可得关于a、b的二元一次方程组，解即可求a、b，从而可得二次函数解析式；
（2）在点AB以外的x的取值都能使ax2+bx+c＜0，即x＞1或x＜-3；
（3）观察可知S四边形BMCD=S△BDM+S△MCD，再根据三角形的面积公式可求其面积．
【解析】
（1）∵抛物线与y轴交于C（0，3），
∴c=3，
∴y=ax2+bx+3，
把（1，0）、（-3，0）代入y=ax2+bx+3中，得
，
解得
，
∴二次函数的解析式是y=-x2-2x+3，
∴其顶点D的坐标是（-1，4）；

（2）据图可知：ax2+bx+c＜0解集为x＞1或x＜-3；

（3）S四边形BMCD=S△BDM+S△MCD=×2×4+×1×4=4+2=6．