Question

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连接AE并延长与DC的延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．

Answer

根据点E是BC的中点即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是证得△ABE≌△FCE，进一步得到AB=CF，结合梯形的知识即可证得四边形ABFC是平行四边形．
证明：∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵梯形ABCD中 AB∥CD，
∴四边形ABFC是平行四边形．