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如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形. (1)求这个扇形...

如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.
(1)求这个扇形的面积(结果保留π);
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?说明理由.

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(1)连接BC、OA,由于∠BAC=90°,根据圆周角定理知BC为⊙O的直径,根据等腰三角形的性质即可求出AB、AC的长,即扇形的半径长,已知了扇形的圆心角为90°,根据扇形的面积公式即可求出扇形的面积. (2)过A作⊙O的直径AD,求出以DE为直径的圆的周长,若此圆的周长<弧BC的长,则不能围成圆锥,反之则能. 【解析】 (1)连接BC、AO,并延长AO交⊙O于D,交弧BC于点E, ∵扇形的圆心角为90°, ∴BC为⊙O直径,AB=AC, ∴AO⊥BC,(1分) 在Rt△AOB中,∠AOB=90°, 由勾股定理得:(AB>0),(2分) ∴;(3分) (2)由(1)可知:DE=AD-AE=AD-AB=2-, ∵弧BC的长, ∴, ∴,(4分) 而; ∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥.(5分)
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考点分析:
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(1)求x,y的值;
(2)在备用图中完成此方阵图.
34x
-2ya
2y-xcb
备用图
34
-2

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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