Question

将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为    ．

Answer

根据等边三角形的每一个角都是60°，同位角相等两直线平行可得BE∥CF∥DG，再根据平行线分线段成比例定理求出BE=1，CF=3，然后可得两个阴影部分的面积等于△BEH与第二个等边三角形中的阴影部分的面积的和，再求出第二个等边三角形的高，然后两腰三角形的面积公式进行求解即可．
【解析】
如图，在三个正三角形中，∠ABE=∠BCF=∠CDG=60°，
∴BE∥CF∥DG，
∴=，
即=，
解得CF=3，
∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4-3=1，
同理=，
即=，
解得BE=1，
边长为4的等边三角形的高为：4×=2，
∴阴影部分的面积的和=△BEH的面积+第二个等边三角形中的阴影部分的面积，
即×1×2=．
故答案为：．