Question

如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

如果连接OA、OB、OP，那么阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差来求得．
【解析】
连接OA，OB，OP，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切线长定理知，AP=PB=AOtan60°=2，
∴S阴影=S△APO+S△OPB-S扇形OAB；
即：S阴影=2××OA•AP-=4-π．