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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD...

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF、EF.
(1)求证:AD=ED;
(2)如果AF∥CD,求证:四边形ADEF是菱形.

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(1)先根据平行的性质得到∠ADB=∠CDB,然后结合BC=CD利用ASA可证得△ABD≌△EBD,继而可得出结论; (2)根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论. 证明:(1)∵BC=CD, ∴∠CDB=∠CBD, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠ADB=∠CDB, 又∵AB⊥AD,BE⊥CD, ∴∠BAD=∠BED=90°, 于是,在△ABD和△EBD中, ∵∠ADB=∠CDB,∠BAD=∠BED,BD=BD, ∴△ABD≌△EBD, ∴AD=ED. (2)∵AF∥CD,∴∠AFD=∠EDF, ∴∠AFD=∠ADF,即得AF=AD, 又∵AD=ED, ∴AF=DE,于是,由AF∥DE,AF=DE得四边形ADEF是平行四边形, 又∵AD=ED, ∴四边形ADEF是菱形.
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考点分析:
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如图、在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD.
求证:D是BC的中点.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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