如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交C...

如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD．
求证：D是BC的中点．

根据平行线的性质得到∠AFE=∠DCE，由中点的定义得到AE=DE，根据三角形全等的判定易证得△AFE≌△DCE，利用全等三角形的性质得AF=DC，而AF=BD，即可得到D是BC的中点．证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE，又∵E为AD的中点， ∴AE=DE，在△AFE和△DCE中， ∠AFE=∠DCE，∠FEA=∠DEC（对顶角相等），AE=ED， ∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF=DC，而AF=BD， ∴BD=DC，即D是BC的中点．

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考点分析：

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