Question

如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE=    ．

Answer

设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，根据切线长定理得到AF=AB=4a，EC=EF=x，在Rt△ADE中利用勾股定理可得到x与a的关系，从而可用a表示AE、DE，然后在Rt△ADE中，利用正弦函数的定义求解即可．
【解析】
设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，
∵AF为半圆O的切线，
∴AF=AB=4a，EC=EF=x，
在Rt△ADE中，DE=4a-x，AE=4a+x，
∴AE2=AD2+DE2，即（4a+x）2=（4a）2+（4a-x）2，
解得x=a，
∴AE=5a，DE=3a，
在Rt△ADE中，sin∠DAE===．
故答案为．