Question

如图，把一张矩形纸片ABCD，沿对角线折叠后，会得到怎样的图形呢？
（1）在右图中用实线画出折叠后得到的图形（画图工具不限；只需画出其中一种情形）；
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由：
（3）当AB=3，BC=4时，求出重合部分的面积．

Answer

（1）如图；
（2）根据折叠的性质得到∠1=∠2，而∠3=∠1，则∠2=∠3，即可判断△BDF为等腰三角形；
（3）设DF=x，则BF=x，AF=4-x，在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出x，然后利用三角形的面积公式即可计算得到重合部分的面积．
【解析】
（1）如图，
；

（2）折叠后重合部分是等腰三角形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠3=∠1，
又∵矩形沿BD折叠，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴△BDF为等腰三角形；

（3）由（2）得BF=DF，而AB=3，BC=4，
设DF=x，则BF=x，AF=4-x，
在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，
即32+（4-x）2=x2，
解得x=，∵
∴重合部分的面积=S△BFD=•DF•AB=•3•=．