Question

已知关于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求方程的两个根．

Answer

（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac＞0和二次项系数不为0来求m的取值范围；
（2）根据（1）的结果，求的m=-1，然后将其代入原方程求得方程的解析式，最后利用公式法解方程即可．
【解析】
（1）∵关于x的方程mx2-（2m-1）x+m=0有两个不相等的实数根．
∴△=（2m-1）2-4m2＞0，即1-4m＞0，且m≠0，
解得，m＜且m≠0；

（2）由（1）知，m＜且m≠0，
∴m取最大整数是-1，
∴该方程是：-x2+3x-1=0，即x2-3x+1=0，
解得，x=-，
∴x1=-，x2=．