Question

已知：如图，BD=DC，ED⊥BC交∠BAC的平分线于E，作EM⊥AB，EN⊥AC．
求证：BM=CN．

Answer

根据BE=EC（ED是BC的垂直平分线），EM=EN即可得出Rt△BME≌Rt△CNE（HL），即可得出答案．
证明：连接BE、EC，
∵BE=EC（ED是BC的垂直平分线），
EM=EN（角平分线上一点到角两边的距离相等），
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∵，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴BM=CN．