Question

如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为（ ）

A．2
B．1+
C．
D．2+

Answer

过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，根据等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠DBC=∠ACB，求出∠DBC=∠ACB=45°，根据直角三角形性质求出OF，根据勾股定理求出OB、OA，OE、AD，根据面积公式即可求出面积．
【解析】
过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DBC=∠ACB=45°，
∴OB=OC，
∵OF⊥BC，
∴OF=BF=CF=BC=，
由勾股定理得：OB=，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA，
由勾股定理得：（2OA）2=OA2+，
∴OA=1，AB=2，
同法可求OD=OA=1，AD=，OE=，
S梯形ABCD=（AD+BC）•EF=×（+）×（+）=2+．
故答案为：2+．