如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．
考点分析：
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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．
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在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积．
小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：______．
活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．
小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：______．AE的长是______．
活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
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如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）
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某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是______；
（2）这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是______；
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名；
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
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某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
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