Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S_{四边形ADCE}：S_{正方形ABCD}的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和和等面积法求解．
【解析】
设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（y+x）2=y2+（y-x）2，
化简得，y=4x，
故可得出S△ABE=AB•BE=6x2
S正方形ABCD=y2=16x2
S四边形ADCE=10x2
故S四边形ADCE：S正方形ABCD=5：8；
故选D．