Question

已知二次函数y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2．若关于x的一元二次方程x²+bx+c-t=0（t为实数），在-2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范围是    ．

Answer

利用二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2，可求b的值，再利用抛物线的对称性可求A、B两点的坐标，从而可求c，那么关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）可化为x2-2x-t=0，利用公式法求出x，结合-2＜x＜的范围内有实数解，可求出相应的x的取值范围．
【解析】
∵二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴=1，
解得：b=-2，
∵对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2，
∴直线与x轴交于（2，0），（0，0），
∴当x=0时，0+0+c=0，
∴c=0，
∴关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）为x2-2x-t=0，
∴△=b2-4ac=4+4t≥0，
解得t≥-1，
又∵x=，
∴x=1±，
∵在-2＜x＜的范围内有实数解，
∴1-＞-2，
＜3，
∴t＜8
1+＜，
＜，
∴t＜
∴-1≤t＜8．
故答案为：-1≤t＜8．