Question

已知：关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足，求m的值．

Answer

（1）要证明方程总有两个不相等的实数根就是证明其判别式永远都是一个正数；
（2）首先根据一元二次方程的求根公式求出方程的两个根，然后可以求出|x1-x2|=3，再利用已知条件即可得到关于m的方程，解方程即可解决问题．
（1）证明：∵△=[-（2m+1）]2-4（m2+m-2）=4m2+4m+1-4m2-4m+8=9＞0
∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根；

【解析】
（2）由原方程可得x=
∴x1=m+2．x2=m-1，
∴|x1-x2|=3，
又∵，
∴，
∴m=4
经检验：m=4符合题意．
∴m的值为4．