在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC,根据等边三角形的性质得到AD=AB=AC,求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数,根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°,即∠CDB=140°=∠BPC,再证△BDC≌△BPC,得到PC=DC,进一步得到等边△DPC,推出△APD≌△APC,根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=10°,即可求出答案.
【解析】
在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC
∴AD=AB=AC,
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°,
∴∠ACD=∠ADC=80°,
∵AB=AC,∠BAC=80°,
∴∠ABC=∠ACB=50°,
∴∠CDB=140°=∠BPC,
又∠DCB=30°=∠PCB,BC=CB,
∴△BDC≌△BPC,
∴PC=DC,
又∠PCD=60°,
∴△DPC是等边三角形,
∴△APD≌△APC,
∴∠DAP=∠CAP=∠DAC=20=10°,
∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°.
故答案为:70°.