(1)根据题目已知条件可知,在Rt△CDB中∠C=2∠DBC,则即可求得∠DBC=30°,从而确定sin∠DBC的值;
(2)要求梯形ABCD的面积需要求得梯形的高,则需过D点向BC边作垂线DF,则根据三角函数可以求得BD的长,继而求得DF的长,即可求梯形的面积.
【解析】
(1)∵AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD.
∵AD∥CB,
∴∠DBC=∠ADB=∠ABD.
∵在梯形ABCD中,AB=CD,
∴∠ABD+∠DBC=∠C=∠ABD+∠ADB=2∠DBC.
∵BD⊥CD,
∴3∠DBC=90°,
∴∠DBC=30°.
∴sin∠DBC=.
(2)过D作DF⊥BC于F,
在Rt△CDB中,BD=BC×cos∠DBC=2(cm),
在Rt△BDF中,DF=BD×sin∠DBC=(cm),
∴S梯=(2+4)•=3(cm2).