Question

（2011•永嘉县模拟）如图，△ABC、△DCE、△HEF、是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF，与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K，若△DPM的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为    ．

Answer

根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥HF，再根据全等三角形对应边相等BC=CE=EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出AB=3KE，PC=2KE，得出△DMP≌△EMK，S△MEK=2，M是DE的中点，再由相似三角形的性质即可得出答案．
【解析】
∵△ABC≌△DCE≌△HEF，
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，
∴AC∥DE∥HF，
==，==，
∴AB=3KE，PC=2KE，
∴PD=KE，
∵∠D=∠MEK，∠DMP=∠EMK，
∴△DMP≌△EMK，
∴S△MEK=2，M是DE的中点，
∴S△EFK=2S△EMK=4，
∵△EFK∽△CFP，相似比为1：2，
∴S四边形PCEM=S△PCF-S△EFK-S△MEK=16-4-2=10，
∴S△ABC=10+2=12，
∴三个阴影部分面积=S△ABC+S四边形PCBM+S△EFK=12+10+4=26．
故答案为26．