Question

在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离，则⊙C的半径不可能为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．15

Answer

由于⊙B、⊙C相离，那么存在外离、内含两种情况，可根据这两种情况分别求出⊙C的半径取值范围，再进行判断．
【解析】
过A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，易知∠B=30°，则AD=4，BD=4；
在Rt△ACD中，∠C=45°，则CD=AD=4；
∴BC=BD+CD=4+4≈10.9；
①当⊙B与⊙C外离时，（设⊙C的半径为r）则有：
r+4＜BC=10.9，即0＜r＜6.9；
②当⊙B内含于⊙C时，则有：
r-4＞BC=10.9，即r＞14.9；
综合四个选项，只有C选项不在r的取值范围内，故选C．