Question

某特种侦察小队在一次作战行动中发现一个空中固定目标点C，并以O、A为两观察点，分别测得目标C的仰角分别是α和β，且tanα=，tanβ=，又OA=1千米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据题中提供的数据，求出目标点C的坐标；
（2）该侦察小队及时引导武装直升机在O点正上方千米的D处向目标C发射了防空导弹，经测算，该导弹在离开D点的水平距离为4千米时，达到了最大的离地飞行高度3千米．若导弹飞行轨迹为抛物线，求其解析式；
（3）试判断按（2）中轨迹飞行的导弹是否能击中目标C，并说明理由．

Answer

（1）设：CK=9t，OK=28t，AK=24t，则OA=4t，知OA长，解得t；
（2）设抛物线为：y=a（x-4）2+3，经过D点，代入解得a；
（3）当x=7时，求得y，然后作比较．
【解析】
（1）由题意可设：CK=9t，OK=28t，AK=24t，则OA=4t，
又∵OA=1千米，则：t=0.25，
∴OK=7，CK=2.25，（2分）
即有C的坐标（7，2.25）（1分）；

（2）设抛物线为：y=a（x-4）2+3，（1分）
又经过D（0，）（1分）
∴=16a+3，
则：a=-，（2分）
∴抛物线为：y=-（x-4）2+3（1分）；

（3）又当x=7时代入解析式有：y=-×9+3=2.25（1分）
∴该导弹能击中目标C．（1分）