Question

（2004•龙岩）已知关于x的方程4x²-4（k+1）x+k²+1=0的两实根x₁、x₂满足：|x₁|+|x₂|=2，试求k的值．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系可以得出x1•x2=（k2+1）＞0，即x1与x2同号，因而可以根据两根是正数或负数，
先分类讨论去绝对值，根与系数的关系，已知两根的和是k+1，求出k的值，然后根据根的判别式进行取舍．
【解析】
解法一：依题意，x1•x2=（k2+1）＞0，
∴x1与x2同号，
（1）当x1＞0，x2＞0时，有x1+x2=2，即k+1=2，k=1．
（2）当x1＜0，x2＜0时，有-（x1+x2）=2，即k+1=-2，k=-3．
△=[-4（k+1）]2-16（k2+1）=32k，
当k=-3时，△＜0舍去．
所以，满足题意的k的值为1．
解法二：依题意，△=[-4（k+1）]2-16（k2+1）=32k≥0，即k≥0，
于是x1+x2=k+1＞0，
又x1•x2=（k2+1）＞0，
∴x1＞0，x2＞0，
由|x1|+|x2|=2，得x1+x2=2，
k+1=2，解得k=1．
所以，满足题意的k的值为1．