（2004•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-1=0．（...

（2004•遂宁）已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x-k-1=0．
（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2）若方程有两个实数根x₁和x₂，且满足 manfen5.com 满分网

，求k的值．

（1）计算一元二次方程的根的判别式△的值的符号后，再根据根的判别式与根的关系求解；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系和已知条件，以及+=，建立关于k的方程，求得k的值．【解析】（1）∵△=（2k-1）2-4（-k-1）=4k2-4k+1+4k+4=4k2+5＞0， ∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）由一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=1-2k， x1•x2=-k-1， ∵ ∴x1+x2=x1•x2 即1-2k=-k-1 解得k=2．

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考点分析：

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．
根据上面解一元二次方程的过程，王力推测：a﹒b＞0，则有 manfen5.com 满分网

或

，请判断王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式 manfen5.com 满分网

＞0的解集，如果不正确，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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