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（2004•嘉兴）有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意...
（2004•嘉兴）有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，…，“黑洞数”是 ．
考点分析：
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（2004•荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
| 第n年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 老芽率 | a | a | 2a | 3a | 5a | … |
| 新芽率 | | a | a | 2a | 3a | … |
| 总芽率 | a | 2a | 3a | 5a | 8a | … |
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为
（精确到0.001）．
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（2004•聊城）将1，-
，
，-
，
，-
，…按一定规律排列如下：
请你写出第20行从左至右第10个数是
．
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（2004•南昌）欣赏下面各等式：
3
2+4
2=5
2；
10
2+11
2+12
2=13
2+14
2；
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为
．
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（2004•温州）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，
，
，
，
，
，…你的理由是
．
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（2004•芜湖）按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a
1，a
2，a
3，…，a
n表示一个数列，可简记为{a
n}．现有数列{a
n}满足一个关系式：a
n+1=a
n2-na
n+1，（n=1，2，3，…，n），且a
1=2．根据已知条件计算a
2，a
3，a
4的值，然后进行归纳猜想a
n=
．（用含n的代数式表示）
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