Question

（2005•扬州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）

A．8cm
B．4cm
C．6cm
D．10cm

Answer

根据垂直平分线性质可知BD=AD，所以BD+CD=AC；根据cos∠BDC=可求出BD和CD，从而根据勾股定理求出BC．
【解析】
∵MN为AB的中垂线，
∴BD=AD．
设AD=acm，
∴BD=acm，CD=（16-a）cm，
∴cos∠BDC==，
∴a=10．
∴在Rt△BCD中，CD=6cm，BD=10cm，
∴BC=8cm．
故选A．