（2005•余姚市）如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交A...

（2005•余姚市）如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
求证：AC²=AE•AF．

要证明AC2=AE•AF，先把乘积的形式转化为比例的形式，然后看看在哪两个三角形中，看是不是能通过证明三角形的相似来证明．证明：延长CF交⊙O于G，连接AG、EG， ∵CF⊥AB于点D，AB为⊙O直径， ∴AC=AG，∠C=∠AGC． ∵∠E=∠C， ∴∠AGC=∠E． ∵∠GAF=∠EAG， ∴△GAF∽△EAG． ∴AG：AE=AF：AG，AC：AE=AF：AC． ∴AC2=AE•AF．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等