（2005•吉林）如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上...

（2005•吉林）如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上．依次以B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为 manfen5.com 满分网

，其中

交CD于点P．
（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；
（2）求 manfen5.com 满分网

的长；
（3）求图中 manfen5.com 满分网

部分的面积．
（4）求图中 manfen5.com 满分网

部分的面积．

（1）由于旋转得到的两个图形全等，求出矩形ABCD的对角线就是矩形A′BC′D′的对角线，利用勾股定理求解即可；（2）直接利用弧长公式计算就可以了，圆心角是90°；（3）连接A″C′，就会得到一个以半径A′C′的扇形，利用面积割补，可看出阴影部分面积就等于扇形面积．（4）连接BP，利用所给的矩形的边长，可得∠CPB的正弦值，故可求∠CPB，再利用平行可得到∠APB的度数，而阴影面积就等于扇形ABP与Rt△BPC的面积之和．因此可求得所求的面积．【解析】（1）由旋转得A′C′=AC==（cm）．（2）的长为=π（cm）．（3）由旋转的性质，△A′D′C′≌△A″D″C′，故所求的面积S=S扇形C′A′A′′==π×（）2=π（cm2）．（4）连接BP，在Rt△BCP中，BC=1，BP=BA=2． ∴∠BPC=30°，CP=， ∴∠ABP=30°， ∴T=S扇形ABP+S△PBC=+×1×=+（cm2）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2005•无锡）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．
①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
（2）如图2，若PA²+PC²=2PB²，请说明点P必在对角线AC上．

查看答案

（2005•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．
（1）请在图中画出△COD；
（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；
（3）求直线BC的解析式．

查看答案

（2005•岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG．
求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

查看答案

（2009•呼和浩特）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

查看答案

（2005•安徽）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁．
（1）在图中画出△A₁OB₁；
（2）求经过A，A₁，B₁三点的抛物线的解析式．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等