（2005•资阳）如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点...

（2005•资阳）如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证：P、C、Q三点在同一条直线上．

根据三角形的中位线定理得到平行线，再根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，从而证明三点共线．证明：连接MN、PC、CQ， ∵点P是A点关于点M的对称点， ∴M是AP的中点．又N是AC的中点， ∴MN是△APC的中位线． ∴CP∥MN．同理可证CQ∥MN，从而CP与CQ都经过点C且都平行于MN， ∴P、C、Q三点在同一直线上．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等